Propiedades de los logaritmos

Las propiedades de los logaritmos son parte fundamental de la algebra, hacen que la resolución del problema se haga más fácil y rápido. A lo largo del proceso de aprendizaje, existen muchas propiedades como conmutativas, asociativas y distributivas, que te ayudan a simplificar expresiones o ecuaciones complejas.

¿Qué son los logaritmos?

El logaritmo es una operación matemática que determina la cantidad de veces que un número (llamado base) se multiplica por sí mismo para obtener otro. Dado que los logaritmos asocian progresiones geométricas con progresiones aritméticas, se puede usar incluso para describir cómo los humanos piensan instintivamente sobre los números.

Los logaritmos son expresiones exponenciales, que están determinados por una base y un exponente, que hacen una función inversa. Un ejemplo, es la resta es una operación opuesta de la suma, la exponenciación, entonces, el logaritmo también son operaciones inversas.

Es una herramienta inventada por el matemático escocés John Napier, quién lo creó a partir del griego usando razón (logo) y número (aritmética). Antes del advenimiento de las calculadoras mecánicas, los logaritmos eran muy importantes para simplificar los cálculos que se encuentran en astronomía, navegación, topografía e ingeniería.

En términos generales, un logaritmo tiene la facultad de encontrar un exponente Y de una base α para lograr el resultado X. Asimismo, debes tener en cuenta que existen unas reglas que debes seguir a la hora de calcular un logaritmo, los cuales son:

• No hay un logaritmo de base negativa.
• No hay logaritmo de números negativos.
• El logaritmo de cero no existe.
• El logaritmo de 1 es cero.
• El logaritmo basado en a es igual a 1.
• El logaritmo basado en la potencia es igual al exponente.

¿Cuáles son las propiedades de los logaritmos?

Las propiedades de los logaritmos son derivadas de los exponentes, hoy queremos mostrarte las básicas que son:

Ley de regla del producto

Este atributo indica que el logaritmo del producto es la suma de los logaritmos de sus factores.

Ley de regla del cociente

La propiedad indica que el logaritmo del cociente es la diferencia entre el divisor y el logaritmo del divisor.

Ley de regla de poder

La ley de regla de poder indica que el logaritmo de la potencia es el exponente de la potencia multiplicado por el logaritmo de la potencia.

Cambio de ley de regla base

De acuerdo con el cambio de la propiedad base del logaritmo, podemos reescribir un logaritmo dado como la razón de dos logaritmos con cualquier base nueva.

O

M * log N b

Su demostración se puede hacer usando la propiedad uno a uno y la regla de potencia para los logaritmos.

Logaritmo de una raíz

Esta propiedad hace que el número que está dentro de la raíz se multiplica por el inverso, esto equivale a 1/b.

¿Cuál es la función de los logaritmos?

La mayor parte de la función de los logaritmos radica en su utilidad al resolver ecuaciones exponenciales, algunos de las aplicaciones en la vida diaria son:

Reconocer el sonido, una medida de decibeles, en terremotos usando la escala de Richter, el brillo y la química de las estrellas, como el pH. Por ejemplo, en la escala de Richter la función logarítmica se usa para medir la magnitud del terremoto, es decir, saber la energía liberada desde el núcleo.

Asimismo, se pueden encontrar ejemplos en la naturaleza la dureza de los minerales de las tormentas, la acidez. En el mundo del arte, como el tono de las cuerdas de una guitarra, y la intensidad del sonido.