Media, moda y mediana para datos agrupados

Son medidas de tendencia central que generalmente corresponden a valores que se encuentran en la parte central de un conjunto de datos ayudándonos a resumir la información con un solo número. Estas medidas de tendencia central son la media, la moda y la mediana aritmética.

La media: definición y ejemplos

La media es el promedio que podemos representarlo con el siguiente símbolo. X se obtiene sumando todos los datos y dividiendo el total entre el número de datos.

Vamos a calcular la media

Teniendo un grupo de números agrupados como por ejemplo:

3, 5, 7, 4, 8, 7, 3, 3.

Lo primero que haremos es calcular la media aritmética, recordando que esta es el promedio. Sumamos todos estos datos de la siguiente manera:

3+7+4+8+7+3+3 = 35

Como queremos calcular la media que representa el promedio entonces dividimos el total de la suma entre la cantidad de números, en este caso sería entre 7 datos.

3+7+4+8+7+3+3: 35÷7 = 5

El resultado nos da cinco (5) lo que quiere decir que la media aritmética es: X: 5

¿Cuáles la mediana en datos agrupados?

Por su parte la mediana se representa con el símbolo Me siendo el valor central cuando todos los datos están ordenados de menor al mayor. Es el centro.

Calculemos ahora la mediana

 Para calcular la mediana y para eso podemos ubicar los datos de menor al mayor.

3, 3, 3, 4, 7, 7, 8

Una vez ubicados procedemos a encontrar el dato central y lo haremos de la siguiente manera, eliminando un dato de nuestra izquierda y uno de la derecha.

3, 3, 3, 4, 7, 7, 8 la mediana de este conjunto de datos es el número cuatro (4) Me: 4 porque es el dato que se encuentra en el centro cuando están ubicados de menor a mayor.

¿Cuál es la moda en datos agrupados?

La moda, es el dato que más se repite y se representa de la siguiente manera Mo podemos decir que es el que más veces aparece.

Vamos ahora a calcular la moda

Encontremos la moda, colocando nuevamente los datos

3, 3, 3, 4, 7, 7, 8

La moda es el dato que más se repite, en este caso podemos observar que es el número tres (3). Así que:

Mo = 3

Otros ejemplos media, moda y mediana

La media:

3, 2, 4, 5, 6, 7, 2, 3, 8, 9

3+2+4+5+6+7+2+3+8+9: 49÷10 = 4.9

X: 4.9

La mediana:

2,2,3,3,4,5,6,7,8,9 en este caso quedaron dos números centrales, entonces se suman

4+5: 9 y luego debemos dividirlos entre dos (2). 9÷2: 4,5

Me: 4,5

La moda

Colocamos nuevamente los datos ya ordenados.

2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 buscamos los datos que más se repiten, en este caso hay dos números que más se repiten y son el dos (2) y el tres (3).

Mo: 2 y 3

Ejercicios:

2, 4, 5, 6, 3, 7, 8, 5, 2, 3

Media: 2+4+5+6+3+7+8+5+2+3: 46÷10 = 4.6

mediana: 2,2,3,3,4,5,5,6,7,8: 4+5: 9÷2: 4,5

moda: 2,2,3,3,4,5,5,6,7,8: 2, 3 y 5

Media mediana y moda en datos agrupados puntualmente

Edades de 50 niños de un maternal-preescolar

X	f	F	X-F
1	3	3	3
2	10	13	20
3	4	17	12
4	12	29	48
5	5	34	25
6	16	50	96

Saquemos la media

Lo primero que sacamos es la suma de las f: en este caso es la suma de las frecuencias de las edades y esto nos da como resultado 50

Σf: 50

X: Σx.f÷n

Lo que quiere decir es que la media es la suma total de la edad por la frecuencia entre el número de datos.

Lo segundo que hacemos es multiplicar las casillas x*f, debemos encontrar la suma de las x*f y dividirlos entre en número de datos y el resultado es: 204÷50 = 4.08

La media es: 4,08

Para sacar la mediana

Dividimos el total de datos entre dos (2), 50÷2: 25 y ese valor lo buscamos en la tabla en la frecuencia si no aparece, seleccionamos el más cercano. En este caso sería el 29 y la edad que esta esa casilla es 4años

Me: 4años

Saquemos la moda

La moda se busca en la frecuencia y es el dato que más se repite. En este caso niños con edades de 6 años es el dato que más se repite.

Mo: 6años